Negatif Dikalikan Negatif Kenapa Bisa Positif?

Terinspirasi dari soal yang diberikan oleh Dosen Kapita Selekta ku yaitu

“coba jelaskan mengapa negatif dikalikan negatif hasilnya positif?”

Nih saya coba jelasin kenapa hal itu bisa terjadi...

Pertama - tama, kita harus kembali ke definisi 'apa artinya bahwa suatu bilangan itu positif' dan 'apa artinya bahwa suatu bilangan itu negatif'. Saya rasa kita semua setuju dengan definisi bahwa satu bilangan x dikatakan positif jika dan hanya jika (↔) x > 0. Satu bilangan x dikatakan negatif jika dan hanya jika (↔) x < 0. Nah, dari sini, kita bisa melihat bahwa kita harus melihat x sebagai satu elemen dari set yang memiliki order. Bahasa matematikanya, we can induce an order in the set, so that it becomes an ordered set. Jadi, mari kita asumsikan bahwa x adalah element dari ordered commutative ring. Ordered commutative ring adalah commutative ring R yang adalah juga ordered set yang juga memiliki sifat - sifat berikut: - jika x, y, z adalah element R dan y < z, maka x + y < x + z. - jika x, y adalah element R dan x > 0 dan y > 0, maka xy > 0.

Untuk setiap element x dalam R, kita memakan notasi (-x) sebagai additive inverse untuk x. Dengan kata lain, (-x) adalah satu - satunya bilangan di R di mana x + (-x) = (-x) + x = 0.

Nah, dari sini, kita bisa membuktikan beberapa properti berikut (untuk setiap poin, asumsikan bahwa x, y, z adalah element di R):
Kalau x > 0, maka -x < 0 and vice versa. Pembuktian: Kalau x > 0, maka 0 = (-x) + x > - x + 0, maka (-x) < 0. Kalau x < 0, maka (-x) + x < -x + 0, maka -x > 0.

Kalau x > 0 dan y < z, maka xy < xz. Pembuktian: Karena z > y, maka z - y > y - y = 0. Maka, x(z / y) > 0, dan
xz = x(z - y) + xy > 0 + xy = xy.

Kalau x < 0 dan y < z, maka xy > xz.
Bukti: Dari dua properti di atas dan properti bahwa (-x) adalah satu - satunya bilangan di R di mana x + (-x) = 0, maka
-[x(z - y)] = (-x)(z - y) > 0.
Dari sini, kita dapat melihat bahwa x (z - y) < 0 dan xz < xy. Dari properti yang ketiga, kita substitusikan z = 0. Maka kita dapatkan bahwa xy > 0. Dari sini, kita dapat melihat bahwa perkalian dua bilangan negatif memberi bilangan positif.

hhhh... masih bingung ya??? Okey,, saya coba menjelaskan dengan cara yang lebih gampang..

Hukum perkalian adalah:
a x b = b+ b+ b...... sebanyak a kali...

Ilustrasi lebih mudah dengan angka
5 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6= 30

atau lebih rincinya :
(+5) x (+6) = +(+6) + (+6) + (+6) + (+6) + (+6)= +30

Sehingga untuk yang lainya adalah :

(+5) x (+6) = +(+6) + (+6) + (+6) + (+6) + (+6)= +30
(+5) x (-6) = +(-6) + (-6) + (-6) + (-6) + (-6)= -30
(-5) x (+6) = -(+6) - (+6) - (+6) - (+6) - (+6)= -30
(-5) x (-6) = -(-6) - (-6) - (-6) - (-6) - (-6)= 30

-(-a) dibaca negasi dari negasi a ,
disini kita perlu memahami operator biner, sehingga
jika a=1 maka negasi a=0
hasilnya adalah negasi dari negasi a=1

Sumber: http://himatelittelkom.blogspot.com (dengan pengubahan)

Anita Herdiana (155)